Umění zkratky: Znáte rychlá řešení, nebo nad zadáním ani nepřemýšlíte?

Umění zkratky, Marcus du Sautoy

Marcus du Sautoy je britský matematik, dalo by se určitě říci „vášnivý matematik“. Je profesorem na Oxfordské univerzitě. Vedle odborných článků rovněž popularizoval matematiku pro laickou veřejnost. V češtině byly vydány již tři publikace, „Co nemůžeme poznat“, „Hudba prvočísel“ a aktuálně nová: „Umění zkratky“.

Kniha Umění zkratky nás seznámí s častými situacemi v životě, ale i těmi vzdálenějšími (jako je vesmír), kde při použití principů matematiky zjistíme, jak si můžeme zkrátit svou cestu. Tím není myšleno jen se fyzicky někam dopravit (nebudeme cestovat přímo do vesmíru) ale například jak rozlousknout problém, dospět k nejlepšímu závěru, aniž bychom museli u dané činnosti strávit zbytečné mnoho času.

Nejsou zkratky jako zkratky: Navzdory tomu se může stát, že při jejich samotném hledání vynaložíme obdobnou či větší energii, než bychom jinak spotřebovali při plnění úkolu původním způsobem. Nicméně zprvu namáhavé zkoumání k zjednodušení může objevit cestu, kterou následně lze využívat opakovaně u týchž úkolů.

Už když jsem četla první stránky, vybavovala jsem si řadu takových situací ze svého života. Například donedávna se v zaměstnání při propočítávání materiálů, které by za určitých podmínek mohly být alternativní, pracovalo zdlouhavě filtrováním řádků v souboru, který sám o sobě byl dost sofistikovaný. Vypadal jako dokonalý nástroj, na němž už není co zlepšovat (nebo se minimálně vyčerpaly zdroje a chuť). Stačilo mi, že jsem musela jednou v dané činnosti kolegyni zastupovat, aby se probudilo mé líné já, které odmítalo konat opakovaně nudnou a vyčerpávající manuální činnost. Vymyšlení a vytvoření nového souboru, jenž by dospěl k samotnému výsledku během jedné vteřiny, mi sice zabralo několik hodin, ale od té doby je nenahraditelným pomocníkem; ušetřil spoustu času a nervů a okleštil nás od závěrů z lidských chyb. Vytvořila jsem tak zkratku, na kterou jsem pyšná. A proto jsem si s Marcusem du Sautoyem skutečně notovala.

Je potřeba být matematikem, abychom byli schopni vytvářet v životě užitečné zkratky?

Kdepak! Záleží samozřejmě na situacích, na oboru, ale je to pochopitelně pro matematika víc vzrušující, pokud účinnou zkratku může i uplatnit do efektivního vzorce. Jak již bylo řečeno, člověk je – obdobně jako já a podle Sautoye rovněž sama příroda – v podstatně tedy líný. Takže ono vyhýbání se namáhavé činnosti ho pochopitelně láká. Samotná lenost jen nestačí, je potřeba i důvtip, aby vznikla užitečná zkratka. Neboť slepě nenásledovat a nepracovat s podněty a daty, která stojí před námi, by byla fakt škoda. Tudíž nebojme se na základě dostupných informací vytvořit nejlepší možný způsob, jak dojít k cíli.

„Vydali jsme se na cestu a máme před sebou dvě možnosti. Půjdeme-li obvyklou trasou, čeká nás úmorné trmácení a nenarazíme na žádné hezké vyhlídky. Cesta nám bude trvat celou věčnost, budeme dočista vyčerpaní, nakonec se ale dopotácíme do cíle. Existuje ale i druhá trasa. Budeme-li pozorní, zahlédneme ji, jak uhýbá od hlavní stezky a zdánlivě se od cíle vzdaluje. Pak si všimneme ukazatele s nápisem „zkratka“. Slibuje nám to rychlejší postup mimo hlavní trasu, jímž cíle dosáhneme dříve, a přitom s mnohem menší námahou. Tato druhá trasa dokonce nabízí úchvatné pohledy do krajiny. Je na ní jen zapotřebí zůstat ve střehu, abychom nesešli ze správné cesty. Je to na nás. Tato kniha chce čtenáře nasměrovat právě touto druhou cestou. Měla by se jím stát zkratkou k jednoduššímu myšlení, které jim pomůže proplést se nástrahami neobvyklé stezky a dostat se úspěšně k cíli.“

Co mě pobavilo: čísla v posloupnosti a exponenciální růst v jednom starém příběhu.

Tento příběh jsem kdysi dávno slyšela a už se mi vykouřil z hlavy. Nicméně stojí za zopakování už minimálně z toho důvodu, jak zpočátku nejspíš banální zadání k získání odměny může zchladit ironický úšklebek věřitele, jakmile zjistí, do jaké pasti se chytil.

„Uvedená posloupnost vypadá zpočátku docela nevinně. To si nejspíš myslel i jeden indický král, když souhlasil s odměnou požadovanou učencem, který vymyslel šachy. Vynálezce šachů krále požádal, aby mu dal na první políčko šachovnice vždy dvojnásobný počet zrnek. První řada vypadala ještě vcelku umírněně. Stačilo na ni jen 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255 zrníček rýže. Sotva tak na jeden kousek sushi.

Když ale královi sluhové museli dávat na další políčka šachovnice rýže stále více, brzy jim došly zásoby. Na zaplnění poloviny políček bylo zapotřebí kolem 280 000 kilogramů rýže. A to byla teprve ta lehčí polovina.“

Jak král na své vlastní náklady zjistil, zdvojnásobování začalo zdánlivě nevinně, pak se to ale velmi rychle obrátilo a král se dostal do nepříjemné, možná ani neřešitelné situace, jak splatit svůj závazek. Podobné hrůzy mohou zažívat lidé, co si půjčují peníze. Na první pohled to může vypadat jako neškodná půjčka. Například, když úvěrová firma žádá úrok pět procent měsíčně. Při zapůjčené částce – aby se to dobře počítalo a autor rovněž uvádí stejné číslo – 1000 liber, po prvním měsíci je dluh pouhých 1050 liber. Potíž je ale v tom, že každý následující měsíc se částka vynásobí koeficientem 1,05. Pokud by nedošlo k okamžitému splacení celého dluhu, tak po dvou letech dlužíme již 3 225 liber a v pátém roce 18 679 liber.

„Skutečnost, že lidé tomuto vzorci exponenciálního růstu obvykle nerozumějí, vede k tomu, že se z něj může stát zkratka k bídě. Firmy, které nabízejí krátkodobé půjčky k překlenutí doby do výplaty, úspěšně využívají neschopnost spočítat si tento vzorec do delší budoucnosti k tomu, aby klientům vnutily smlouvy, které zpočátku vyhlížejí přitažlivě.“

Některé zkratky, pokud jim nerozumíme, jsou pak výhodné jen pro jednu stranu, zatímco tu druhou přivedou do nesnází.

Co by na to řekl Gauss?

Dalo by se říci, že kniha je prvořadě jakýmsi autorovým vyznáním svému hrdinovi Carlu Friedrichu Gaussovi, jehož bystrost a schopnost nalézat zkratky byla rozpoznána už v jeho dětských letech, kdy překvapil svého učitele rychlým vypočítáním příkladu, nad nímž si ostatní žáci lámali hlavu jistě i několik desítek minut. On se však mechanicky nepachtil, ale dalo by se říci – celý proces jaksi „podvedl“, minimálně v tu chvíli v očích jeho vyučujícího, který doufal, že bude mít od dětí alespoň na chvíli pokoj. (Nejspíš už tento příklad na vás zkoušel učitel ve škole, nicméně pro oživení, sečtěte všechna čísla, jak jdou za sebou do sta: 1 + 2 + 3…. + 99 + 100. Nebo znáte zkratku?)

Gausse autor ve své knize zmiňuje často. Imponuje mu nejen jako matematik, ale obrací se k němu i v dalších tématech. Obdivuje jeho nalézání zkratek, stejně jako chuti se na stará kolena začít učit cizí jazyky; v jeho případě ruštinu a sanskrt. Existuje však nějaká zkratka, jak si zapamatovat spoustu nových slovíček?

Když se autor zabývá tématy, která nevychází přímo z matematiky, obrací se na profesionály v daném oboru. V tomto případě na „velmistra paměti“, aby s ním probral techniky, jak si i zde zkrátit cestu. Ten uvádí: „Pamatujeme si to, co se dotýká našich smyslů, co je vizuální, co je hmatové, co evokuje nějakou emoci…“ (83)  Pro uložení mnoha dat do paměti tyto velmistři často využívají zkratek asociaci k něčemu, co je pro ně snazší k zapamatování.

Ovšem obdobně jako například při učení hraní na hudební nástroj, výsledky takových zkratek nelze vidět okamžitě. Autor za tímto účelem také vyzpovídá slavnou violoncellistku Natalii Cleinovou. Dozvídá se podstatný, možná nudný fakt, že zkratky sice existují, ale v prvé řadě je potřeba naučit se a ukotvit si základy, opakovat a trénovat, aby si mozek, stejně jako prsty vše mechanicky zapamatovaly a později již v nějaké predikci (jak by například mohla melodie pokračovat na další stránce) či asociaci (k zapamatování si mnoha dat) byly schopny nalézat jisté nápomocné cesty. A to nelze přeskočit a zvládnout během pár dní.

Někdy ale ani nechceme zvolit zkratku

Někdy se prostě nechceme dostat jen k cíli, ale užít si cestu samotnou. Určitě pokud si chcete vychutnat procházku přírodou, nebudete si chtít cestu co nejvíce zkrátit. Chcete tak nějak nakrmit svou duši, která mnohdy zkratky skutečně nemá moc ráda. Stejně jako v procesu svého uzdravování. I to vyžaduje čas. Sic není od věci říci, že i zde existují určité zkratky v podobě vyzkoušených technik.

„Ve svém životě narážíme na každém kroku na křižovatky, z nichž vybíhá do dáli mnoho různých cest. Volbu každé z nich provází nejistota, zda se po ní dostaneme do svého cíle. Budeme-li se při rozhodování svěřovat intuici, nebude výsledek často ten nejlepší možný.“

Zkratky všude kolem nás

Publikace mě velmi bavila. U mě to není tak složité, já prostě matematiku miluju. Díky ní jsem si uvědomila, že život, který žiju, je vlastně doslova prošpikovaný zkratkami, aniž bych si to někdy primárně uvědomovala. Už jsme si na takový život zvykli. A přesto i v době takových možností někdy nad něčím zbytečně marníme čas, jenž by se mohl využít jinak.

Zkratky jsou všude kolem nás a dennodenně je využíváme. Například mapy: Nevstupujeme do neznáma, ale můžeme si stanovit tu nejlepší cestu. Telefony. Nahrávání přednášek, jež si můžeme pustit v zrychleném tempu. Jiná volba dopravního prostředku. Dnes se nabízí rovněž AI, která mnohé vytvoří za nás, a tím šetří náš čas.

Jakými tématy budete procházet knihou?

Budete hledat možnost využití zkratek a matematiky v umění, geometrii, zapamatování, podíváte se na pravděpodobnost, finance, neurovědu, hudbu. A v poslední kapitole si položíte otázku: Když je zkratka nemožná, co s tím. Zmínila jsem zde jen zlomek informací, snad ale přitáhly vaši pozornost, protože knihu určitě vřele doporučuji. Pokud již tomu tak není, nakonec třeba zjistíte, že matematika může být zábava. Není potřeba používat komplikované vzorce, sic autor vám pak myšlenku pochopitelně vzhledem k profesionalitě a lásce ke svému oboru rád převede do rovnic či grafů, ale někdy se stačí skutečně jen díky jeho vyprávění zastavit a asociovat se svým běžným životem, zdali někde neděláme nějaké zbytečně neefektivní procesy a nešlo by to jinak.

MB